Дан прямоугольник 10*12 с вершинами в целочисленных точках, стороны которого параллельны осям координат. Сколько можно указать различных квадратов со стороной пять, у которого все вершины целочисленные точки, принадлежащие данному прямоугольнику.

Обозначим левый верхний угол координатами O (0; 0).

Тогда углы прямоугольника будут A (12; 0) ; B (0; 10) ; C (12; 10).

Рисуем квадрат 5 х5 с углом O (0; 0), тогда противоположный угол (5; 5).

Сдвигаем его по горизонтали, получаем квадраты с противоположными углами: (5; 5) ; (6; 5) ; (7; 5) ; (8; 5) ; (9; 5) ; (10; 5) ; (11; 5) ; (12; 5).

Всего 8 квадратов по длине.

Сдвигаем начальный квадрат по вертикали, получаем квадраты с противоположными углами: (5; 5) ; (5; 6) ; (5; 7) ; (5; 8) ; (5; 9) ; (5; 10).

Всего 6 квадратов по высоте.

Итого получается 8*6 = 48 квадратов.