Известно что из чисел а, а+в, а+в^2 можно составить арифметическую прогрессию. Найдите b если оно-не целое число

Характеристическое свойство арифметической прогрессии: если a, b, c (в таком порядке) составляют арифметическую прогрессию, то 2b = a + c.

В задаче не указано, в каком порядке числа составляют арифметическую прогрессию, поэтому надо перебирать варианты.

1) Среднее число a + b.

Тогда 2 (a + b) = a + (a + b^2)

2a + 2b = 2a + b^2

b^2 - 2b = 0

b = 0 или b = 2 - эти ответы не подходят, нужны не целые числа.

2) Среднее число a.

2a = (a + b) + (a + b^2)

b^2 + b = 0

b = 0 или b = - 1 - опять не подходит.

3) Среднее число a + b^2.

2 (a + b^2) = a + (a + b)

2b^2 - b = 0

b = 0 или b = 1/2 - подходит только b = 1/2.

Ответ. b = 1/2