Запишите уравнение окружности с центром в точке (-1; -2), касающейся прямой 4 икс+3 игрек+20=0

Координаты центра окружности даны. Осталось узнать радиус окружности.

Радиус, проведенный в точку касания, является перпендикуляром к касательной, т. е. является расстоянием от центра окружности до касательной.

Расстояние от точки до прямой находится по формуле:

d = |Ax₁ + By₁ + C|/√ (A² + B²).

В нашем случае: r = |4· (-1) + 3· (-2) + 20|/√ (4² + 3²) = 2.

Окончательно, уравнение окружности:

(x + 1) ² + (y + 2) ² = 2².