В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, катет BC=6, высота CD=4,8. Найдите длину катета AC.

Высота прямоугольного треугольника АВС, опущенная из вершины прямого угла С, делит этот треугольник АВС на два треугольника АСД и СВД подобных данному треугольнику АВС и подобных друг другу.

Итак ΔАСД подобен ΔСВД, откуда следует, что АС: ВС = СД: ВД.

Найдём ВД по теореме Пифагора

ВД² = ВС² - СД² = 36 - 23,04 = 12,96

ВД = √12,96 = 3,6

Вернёмся к пропорции

АС: 6 = 4,8 : 3,6

АС = 6 · 4,8 : 3,6

АС = 8

Ответ: АС = 8