Сумма двух натуральных чисел равна 50, а произведение на 11 меньше, чем разность их квадратов. Найдите эти числа.

Пусть одно из искомых чисел х, тогда второе искомое чисел (50-х).

Произведение чисел: х (50-х) = 50 х-х²

Разность квадратов: х² - (50-х) ² = (х-50+х) (х+50-х) = (2 х-50) * 50=100 х-2500

По условию произведение чисел на 11 меньше разности квадратов следовательно:

(100 х-2500) - (50 х-х²) = 11

x²+50x-2500-11=0

x²+50x-2511=0

D=50²+4*2511=12544=112²

x₁ = (-50+112) / 2=31 50-31=19

x₂ = (-50-112) / 2=-81 - не подходит т. к. речь идет о натуральных числах

Значит искомая пара чисел:

31 и 19