найдите точку максимума функции у=корень (-6+12 х-х^2)

У=√ (-6+12 х-х²)

Область определения

-6+12 х-х²≥0

x²-12x+6=0

D=12²-4*6=144-24=120

√D=√120=2√30

x₁ = (12-2√30) / 2 = 6-√30

x₂ = (12+2√30) / 2 = 6+√30

-6+12 х-х² - это парабола, ветви вниз, значит область определения

[6-√30; 6+√30]

Найдем производную и приравняем ее нулю

y' = (12-2x) / (2√ (-6+12 х-х²))

(12-2x) / (2√ (-6+12 х-х²)) = 0

12-2x=0

x=6 принадлежит области определения

При переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума. Значение функции у=√ (-6+12*6-6²) = √30

Ответ: (6; √30)