Дана точка М (-1,2) Найти уравнение прямой проходящей через эту точку параллельно и перпендикулярно прямой 2 х-у+3=0

Параллельная прямая имеет вид 2 х - у + с=0

Чтобы найти с подставим координаты точки М (-1; 2)

х=-1 у=2

2· (-1) - 2+с=0 ⇒ с=4

Ответ 2 х - у + 4 = 0

Данная прямая имеет нормальный вектор (2; -1)

Перпендикулярная прямая имеет нормальный вектор

с координатами (u; v)

Значит скалярное произведение ортогональных векторов равно 0

2u - v = 0 можно взять u=1 v=2

Уравнение прямой, перпендикулярной данной принимает вид

х + 2 у + d=0

Чтобы найти d подставим координаты точки М в это уравнение

-1 + 2·2 + d = 0 ⇒ d=-3

Ответ. х + 2 у - 3 = 0