Найти наибольший общий делитель многочленов f (x) = x^4+2x^3-x^2-4x-2 и g (x) = x^4+x^3-x^2-2x-2

Question

Алгебра

Добрыня

22 августа, 08:09

Найти наибольший общий делитель многочленов f (x) = x^4+2x^3-x^2-4x-2 и g (x) = x^4+x^3-x^2-2x-2

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Андроша · Answer 1

Оба многочлена раскладываются на множители:

x^4+2x^3-x^2-4x-2 = (х⁴-х²-2) + 2 х (х²-2) = (х²-2) (х²+1) + 2 х (х²-2) = (х²-2) (х²+2 х+1) ;

x^4+x^3-x^2-2x-2 = (х⁴-х²-2) + х (х²-2) = (х²-2) (х²+1) + х (х²-2) = (х²-2) (х²+х+1)

Отсюда видим, что у них есть общий делитель: (х²-2) - он является наибольшим.