На промежутке 24 м переднее колесо трактора делает на 4 оборота больше заднего. Если длину окружности переднего колеса увеличить на 6 дм, то на том же промежутке переднее колесо сделает на 2 оборота больше заднего. Найдите в метрах длину окружности заднего колеса трактора.

Пусть длина окружности заднего колеса равна х метров, а длина окружности переднего колеса равна у метров, тогда на 24 метрах заднее колесо делаеи 24/х оборотов, а переднее 24/у оборотов, что на 4 больше, чем делает заднее колесо.

24/у - 24/х = 4 (1)

При увеличении длины окружности переднего колеса, она составит (у + 0,6) метра.

На 24 метрах заднее колесо делаеи 24/х оборотов, а новое переднее

24 / (у + 0,6) оборотов, что на 2 больше, чем делает заднее колесо.

24 / (у + 0,6) - 24/х = 2 (2)

Вычтем из уравнения (1) уравнение (2)

24/у - 24 / (у + 0,6) = 2

или

12/у - 12 / (у + 0,6) = 1

решаем это уравнение

12 (у + 0,6) - 12 у = у (у + 0,6)

12 у + 7,2 - 12 у = у² + 0,6 у

у² + 0,6 у - 7,2 = 0

D = 0,36 + 28,8 = 29,16

√D = 5,4

y₁ = (-0.6 - 5.4) : 2 = - 3 (не подходит, т. к. длина не может быть отрицательной)

y₂ = (-0.6 + 5.4) : 2 = 2,4 - это длина окружности переднего колеса

Подставим в уравнение (1) и найдём х

24/2,4 - 24/х = 4

10 - 24/х = 4

24/х = 6

х = 4

Ответ: длина окружности заднего колеса равна 4 м.

6 дм=0,6 м

Узнаем длину окружности переднего колеса:

х м - длина окружн. переднего колеса

(х+6) м - увеличенная длина окруж. передн. колеса

4-2=2 (оборота) - количество оборотов перед. колеса увеличилось на 2

составим уравнение:

24/х - 24 / (х+0,6) = 2, общий знаменатель х (х+0,6)

24 х+14,4-24 х=2 х^2 + 1,2 х

2 х^2+1,2 х+14,4=0

х2+0,6 х+7,2=0

D=5,4

х = (-0,6+5,4) : 2=2,4 (м) - длина окруж. переднего колеса

24:2,4=10 (оборотов) - делает переднее колесо на промежутке 24 м

10-4=6 (оборотов) - делает заднее колесо на промежутке 24 м

24:6=4 (м) - длина окружн. заднегоколеса.