найдите точку минимума функции

у = (0,5-х) cosx+sinx

?

у = (0,5-х) cosx+sinx

Находим производную:

y' = - cosx - (0,5-x) sinx + cosx = (x-0,5) sinx

Производная обращается в 0 в точках: 0,5 и pi*k (k прин. Z)

При этом, в точках ... - 5pi, - 3pi, - pi, 0,5, 2pi, 4pi, ... производная, обращаясь в 0, меняет свой знак с минуса на плюс. То есть перечисленные точки и есть точки минимума данной функции. Можно их задать так:

Ответ: 0,5; - (2n-1) * pi; 2k*pi. Здесь k, n = 1,2,3 ... (принадл. N - области натуральных чисел)