Найдите все значения x, при которых значения выражений √x-1, √х+1, √2 х+5 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Question

Алгебра

Дениса

3 апреля, 13:50

Найдите все значения x, при которых значения выражений √x-1, √х+1, √2 х+5 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Прокопий · Answer 1

Свойство членов геом. прогрессии: а, в, с, ... - геом. прогр. ⇒ в²=ас (√х+1) ²=√ (х-1) * √ (2 х+5) х+1=√ (2 х²+5 х-2 х-5) (х+1) ² = 2 х²+3 х-5 х²+2 х+1=2 х²+3 х-5 х²+х-6=0 По теореме Виета х₁=-3, х₂=2 Свойство это основано на том, что q=b/a=c/b ⇒ b*b=a*c, b²=ac