Функция f задана формулой.

Является ли функция f обратимой? В случае положительного ответа задайте функцию g, обратную функции f, формулой и укажите область ее определения.

Y=f (x) = 6/x, xy=6, x=6/y = f (y)

g ( ...) = f ( ...),

обратная функция к данной функции f совпадает с функцией f.

Область определения та же, а именно (-бесконечности; 0) U (0; + бесконечности).

Да, эта функция обратима, потому что она монотонно убывает на (-∞; 0) и на (0; +∞), каждое свое значение принимает только в единственной точке.

Другими словами каждому х соответствует только один у (не как у параболы: и 2 и - 2 соответствует общий у=4).

Чтобы составить обратную функцию надо вместо у написать х, а вместо х написать у (поменять х и у местами)

получим

х=6/у

выразим отсюда у:

у=6/х.

Обратная та же у=6/х

Область определения (-∞; 0) U (0; +∞)