Доказать, что данное выражение принимает положительные значения при любых значениях x и y (^ - "в степени") : 16y^2 + 6x - 8xy + x^2 + 12 - 24y

Question

Алгебра

Ермий

15 июля, 00:17

Доказать, что данное выражение принимает положительные значения при любых значениях x и y (^ - "в степени") : 16y^2 + 6x - 8xy + x^2 + 12 - 24y

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Македоний · Answer 1

16 у²+6 х-8 ху+х²+12-24 у = (х²-8 ху+16 у²) + (6 х-24 у) + 12=

= (х-4 у) ²+6 (х-4 у) + 9+3 = (х-4 у+3) ²+3

Так как (х-4 у+3) ²>0 при любых х и у,

то и все выражение (х-4 у+3) ²+3>0. Что и требовалось доказать.