Синус альфа / 2 - 5 * косинус альфа, если тангенс альфа/2 равен 2

Sin α / 2 - 5 Cos α = ?

если tg α / 2 = 2

Будем возиться с формулами:

a) 1 + tg ²α/2 = 1/Cos²α/2

1 + 4 = 1/Cos²α/2

Cos²α/2 = 1/5

б) Cosα = 2Cos²α/2 - 1 = 2/5 - 1 = - 3/5

Cosα = 1 - 2Sin²α/2

-3/5 = 1 - 2 Sin²α/2

2Sin²α/2 = 1 + 3/5

Sin²α/2 = 4/5, ⇒ Sinα/2 = 2√5/5

теперь наш пример:

Sin α/2 - 5 Cos α = 2√5/5 - 5 * (-3/5) = 2√5/5 + 3