При каких значениях параметра а неравенство выполняется при всех положительных x

Это график параболы, которая не пересекает ось иксов и лежит выше её, т. е. ветви вверх, значит a > 0, осталось сделать так, чтобы дискриминант был меньше 0. D = 25 - 4*3*a 25/12, собственно вот. (это общий случай, для всех иксов, но т. к. тебе надо только + х, то вот)

5x + 3 > 0 всегда. a > = 0, значит ax^2 > = 0, а значит при любом a > = 0 выполняется неравенство. (a > = 0 потому что при a = 0, 5x + 3 > 0 при любом x)