Чтобы попасть из пункта А в пункт В, нужно сначала ехать по шоссе, а потом - грунтовой дорогой. Двигаясь по шоссе со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге - со скоростью 45 км/ч, автомобиль проехал путь от А до В за 1,5 ч. На обратном пути автомобиль повысил скорость на грунтовой дороге на 3 км/ч, а на шоссе снизил скорость на 4 км/ч и про ехал путь от В до А также за 1,5 ч. найдите длину шоссе и длину грунтовой дороги.

Туда он ехал по шоссе v1 = 60 км/ч в течение времени t1,

а по грунтовке v2 = 45 км/ч в течение времени 1,5 - t1 часов.

И проехал весь путь за 1,5 часа.

S = 60t1 + 45 (1,5 - t1) = 15t1 + 67,5

Обратно он ехал по шоссе v1 - 4 = 56 км/ч, в течение времени t2,

а по грунтовке v2 + 3 = 48 км/ч, в течение времени 1,5 - t2.

И проехал весь путь тоже за t3 + t4 = 1,5 часа.

S = 56t2 + 48 (1,5 - t2) = 8t2 + 72

Получаем уравнение с 2 неизвестными

15t1 + 67,5 = 8t2 + 72

Приводим подобные

15t1 - 8t2 = 4,5

Умножаем все на 2

30t1 - 16t2 = 9 (1)

Теперь про длину дорог. Длина шоссе

60t1 = 56t2

t2 = 60/56*t1 = 15/14*t1

Подставляем в наше уравнение (1).

30t1 - 16*15/14*t1 = 9

30t1 - 8*15/7*t1 = 9

Делим все на 3 и умножаем на 7.

70t1 - 8*5t1 = 3*7

30t1 = 21

t1 = 21/30 = 42/60 = 42 мин = 7/10 = 0,7 часа

Длина шоссе 60t1 = 60*42/60 = 42 км

Длина грунтовки 45 * (1,5 - t1) = 45 (1,5 - 0,7) = 45*0,8 = 36 км.

Ответ: шоссе 42 км, грунтовка 36 км.