1. sin x - 2 cos x=0

2. 2sin x-cos x = 0

3. 2sin x-3 cos x=0

1. sin x - 2 cos x=0

Преобразуем уравнение sin x = 2 cos x. Рассмотрим те x, для которых cos x = 0 (x = π/2 + πn, n принадлежит Z). Для этих x sin x = ±1. Подставим cos x = 0 и sin x = ±1 в исходное уравнение. Получаем ±1=0. (неверное числовое равенство). Следовательно, эти x не являются корнями исходного уравнения. Значит, cos x ≠ 0. Разделим обе части уравнения на cos x ≠ 0, имеем tg x = 2, x = arctg 2 + π n, n принадлежит Z.

2. 2sin x-cos x = 0

Преобразуем уравнение 2sin x = cos x.

tg x = 1/2, x = arctg 1/2 + π n, n принадлежит Z.

3. 2sin x-3 cos x=0

Преобразуем уравнение 2sin x = 3cos x.

tg x = 3/2, x = arctg 3/2 + π n, n принадлежит Z.