Найти все целочисленные решения уравнения

(x^3-8) - (xy-2y) - 7x+31=0

(x-2) (x^2+2x+4) - (x-2) * y-7x+31=0

(x-2) (x^2+2x+4-y) - 7 (x-2) + 17=0

(x-2) (x^2+2x-y-3) = - 17

Тк целые числа то возможно 4 варианта тк - 17 имеет 4 делителя. (+-17 + - 1)

1) x-2=-17 x=-15

x^2+2x-y-3=1

225-30-y-3=1

y=191

2) x-2=1 x=3

9+6-y-3=-17

y=29

3) x-2=17 x=19

361+38-y-3=-1

y=397

4) x-2=-1 x=1

1+2-y-3=17

y=-17

Ответ: Целочисленные решения (-15,191) ; (3,29) ; (19; 397) ; (1; -17)