Найдите область определения выражения

√ (все выражение под корнем) х^2-8 х-84

Так как все выражение под корнем, то получается, что подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля:

x^2-8x-84 ≥0,

Приравняем левую часть к нулю, найдем корни:

x^2-8x-84=0,

D/4=16-1 * (-84) = 10^2,

x1 = (4+10) / 1=14, x2 = (4-10) / 1=-6.

Уравнение приведенное, тогда

(x-14) (x+6) ≥0.

На координатной оси x отмечаем корни - 6 и 14 (закрашенные, поскольку неравенство нестрогое), решаем методом интервалов.

Ответ: (- ∞:-6]U[14; + ∞).