найти наименьшее натуральное число, которое после умножения на 2 станет квадратом, а после умножения на три кубом натурального числа

Рассуждать буду так - корень квадратный из удвоенного числа должен быть равен корню кубическому из утроенного этого числа и получаемое число должно быть натуральным (не дробным).

∛ (3x) = √ (2x)

Чтобы избавится от иррациональности возведем обе части в 6 ю степень

∛ (3x) ⁶ = √ (2x) ⁶

9 х² = 8 х³

9 х² - 8 х³ = 0

x² (9-8x) = 0

х = 0 - не является натуральным.

9 - 8 х = 0

х = ⁹/₈ - не является натуральным

Увеличим число до натурального, сохраняя соотношения

n = 72

выполним проверку

2n = 144 = 12²

3n = 216 = 6³

Искомое натуральное число 72