огораживают спортивную площадку прямоугольной формы площадью 2500 м2. Каковы должны быть её размеры, чтобы на забор ушло наименьшее количество сетки "рабицы"?

Надо, чтобы при заданной площади периметр был минимален:

Р = 2 (х + 2500/х), где х - одна из сторон прямоугольника.

Найдем производную ф-ии Р (х) :

P' (X) = 2 - 5000/x^2 = 0

2x^2 = 5000

x^2 = 2500

x = 50 - точка минимума ф-ии Р (х).

Тогда другая сторона прямоугольника: 2500/50 = 50.

То есть самый оптимальный вариант прямоугольника с точки зрения условия - квадрат со стороной 50 м.

Ответ: 50 м х 50 м.