С помощью графиков найдите число решений системы уравнений

1-е уравнение - график гиперболы y=2/x, ее ветви расположены в 1-м и 3-м квадрантах

2-е уравнение - график параболы y=x^2+1 / Это обычная парабола, у которой ветви направлены вверх, а вершина смещена на 1 вверх по оси y. ЕЕ ветви расположены в 1-м и 2-м квадрантах.

Значит, решение только одно - в точке пересечения графиков в 1-м квадранте. Это точка (1; 2)

{xy=2; y - x² = 1 ⇔{ x (x²+1) = 2; y = x² + 1.

x (x²+1) = 2

x³+x - 2 = 0;

x³-x+2x - 2 = 0;

x (x²-1) + 2 (x-1) = 0;

x (x-1) (x+1) + 2 (x-1) = 0;

(x-1) (x² + x+2) = 0 ⇔[ x-1=0; x² + x+2 = 0.

x-1 = 0⇒ x=1⇒y = x² + 1 = 1²+1=2.

x² + x+2 = 0 не имеет действительных корней (D = 1² - 4*2 = - 7 <0).

ответ : x=1, y = 2.