Найдите наименьшее значение функции е^2x - 6e^x + 2 на отрезке [1; 2]

Question

Алгебра

Милослава

17 января, 03:29

Найдите наименьшее значение функции е^2x - 6e^x + 2 на отрезке [1; 2]

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Пармен · Answer 1

f' (x) = 2e^2x-6e^x=2e^x (e^x-3) = 0

e^x-3=0

e^x=3

x=ln3

1
f' (x) >0 на интервале (ln3, + бесконечности), функция на этом интервале возрастает

f' (x) <0 на интервале (- бесконечности, ln3), функция на этом интервале убывает

наименьшее значение функция проинимает в х=ln3

f (ln3) = (e^ln3) ^2-6e^ln3+2=3^2-6*3+2=9-18+2=-7