На каждой стороне многоугольника поставили стрелки (от одной вершины к другой). Известно, что есть 10 вершин, в который входит одна стрелка и из которых выходит по одной стрелке, есть 20 вершин, из которых выходит две стрелки. Найдите общее количество вершин многоугольника

Question

Алгебра

Христинья

25 августа, 20:13

На каждой стороне многоугольника поставили стрелки (от одной вершины к другой). Известно, что есть 10 вершин, в который входит одна стрелка и из которых выходит по одной стрелке, есть 20 вершин, из которых выходит две стрелки. Найдите общее количество вершин многоугольника

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Валериан · Answer 1

Представим, что из каждой вершины выходит по одной стрелке. В этом случае количество стрелок равно количеству вершин. Поменяем направление одной стрелки: появится вершина, из которой выходит две стрелки, и вершина, в которой сходятся две стрелки.

Чтобы найти общее количество вершин многоугольника нужно сложить количество вершин, из которых выходит только одна стрелка, и удвоенное количество вершин, из которых выходит две стрелки (т. к. на каждую вершину, из которой выходит две стрелки, приходится вершина, в которой сходятся две стрелки).

10 + 20*2 = 50

Или

Обозначим каждую вершину 1, 2, 0. 1 - если выходит одна стрелка, 2 - если две, 0 - ни одной. Меняя направление стрелки мы вычитаем 1 из одной вершины и прибавляем 1 к другой. Общая сумма не меняется и равна количеству вершин.