мотоциклист рассчитал, что если он будет ехать из поселка до станции со скоростью 32 км/ч, то приедет на станцию за 30 мин до отхода поезда. Однако из-за ненастной погоды он ехал со скоростью на 7 км/ч меньшей и потому опоздал к поезду на 12 мин. Чему равно расстояние от поселка до станции?

s - расстояние от поселка до станции

t1 - время затраченное при скорости 32 км/ч

t2 - время затраченное при скорости на 7 км/ч меньшей, т. е. при скорости 25 км/ч

формула пути: s = v*t

s = t1*32

s = t2 * (32-7) = t2*25

(переводим минуты в часы, делением на 60)

t1 + 30/60 = t2 - 12/60 (время до отправления поезда)

выражаем t1

t1 = t2 - 12/60-30/60 = t2 - (12+30) / 60 = t2 - 21 / 30

подставляем t1 в первое уравнение

s = (t2 - 21/30) * 32

s = 25*t2

выражаем t2 из второго уравнения

t2 = s/25

подставляем в первое уравнение:

s = (s/25-21/30) * 32

s = 32/25*s-21*32/30

s * (1-32/25) = - 21*16/15

s (25-32) / 25 = - 7*16/5

-7/25*s = - 7*16/5

s = 7*16/5*25/7 = 16*5 = 80 км

ответ: 80 км от поселка до станции