Решите уравнение соs 9x-cos7x+cos3x-cosx=0

Question

Алгебра

Аря

15 января, 06:45

Решите уравнение соs 9x-cos7x+cos3x-cosx=0

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Митяха · Answer 1

(сos9x-cos7x) + (cos3x-cosx) = 0

cosa-cosb=-2sin (a-b) / 2sib (a+b) / 2=0

-2sinxsin8x-2sinxsin2x=0

-2sinx (sin8x+sin2x) = 0

sina+sinb=2sin (a+b) / 2cos (a-b) / 2

-2sinx*2sin5xcos3x=0

-4sinxsin5xcos3x=0

sinx=0⇒x=πn

sin5x=0⇒5x=πn⇒x=πn/2

cos3x=0⇒3x=π/2+πn⇒x=π/6+πn/3

Ответ x=πn/5; x=π/6+πn/3