y=2sin x-3 x-2 найти наименьшее значение на отрезке [-3 п/2; 0]

Найдем производную функции.

y'=2cos x-3

Приравним производную к нулю найдем критические точки ф-ии.

2cos x-3=0

2cos x=3

cos x=3/2=1,5.

cos может принимать значения [-1; 1]. Получается производной не существует.

Найдем значение функции на концах отрезака.

y (-3 п/2) = 2sin (-3 п/2) - 3 (-3 п/2) - 2=2 * (-1) + 9 п/2-2=-4+4,5 п=10,13.

y (0) = 2sin 0-3*0-2=0-0-2=-2.

Ответ: - 2.