Докажите равенство (ctg5π/4+sin3π/2tg (-5π/4)) / (2cos11π/6+2sin^211π/4) = √3-1

(1) Основное тригонометрическое тождество sin2 (α) + cos2 (α) = 1 (2) Основное тождество через тангенс и косинус 1 + tg^2 (/alpha) = / frac{1}{cos^2 (/alpha) } 1+t g 2 (α) = co s 2 (α) 1 (3) Основное тождество через котангенс и синус 1 + ctg^2 (/alpha) = / frac{1}{sin^2 (/alpha) } 1+ct g 2 (α) = si n 2 (α) 1 (4) Соотношение между тангенсом и котангенсомtg (α) ctg (α) = 1 (5) Синус двойного углаsin (2α) = 2sin (α) cos (α) (6) Косинус двойного угла cos (2α) = cos2 (α) - sin2 (α) = 2cos2 (α) - 1 = 1 - 2sin2 (α) (7) Тангенс двойного угла tg (2α) = 2tg (α) 1 - tg2 (α) (8) Котангенс двойного угла ctg (2α) = ctg2 (α) - 1 2ctg (α) (9) Синус тройного угла sin (3α) = 3sin (α) cos2 (α) - sin3 (α) (10) Косинус тройного угла cos (3α) = cos3 (α) - 3cos (α) sin2 (α) (11) Косинус суммы/разности cos (α±β) = cos (α) cos (β) ∓ sin (α) sin (β) (12) Синус суммы/разностиsin (α±β) = sin (α) cos (β) ± cos (α) sin (β) (13) Тангенс суммы/разности tg (/alpha/pm/beta) = / frac{tg (/alpha) ~ / pm ~ tg (/beta) }{1 ~ / mp ~ tg (/alpha) tg (/beta) } tg (α±β) = 1 ∓ tg (α) tg (β) tg (α) ± tg (β) (14) Котангенс суммы/разности ctg (/alpha/pm/beta) = / frac{-1 ~ / pm ~ ctg (/alpha) ctg (/beta) }{ctg (/alpha) ~ / pm ~ ctg (/beta) } ctg (α±β) = ctg (α) ± ctg (β) - 1 ± ctg (α) ctg (β) (15) Произведение синусовsin (α) sin (β) = ½ (cos (α-β) - cos (α+β)) (16) Произведение косинусовcos (α) cos (β) = ½ (cos (α+β) + cos (α-β)) (17) Произведение синуса на косинусsin (α) cos (β) = ½ (sin (α+β) + sin (α-β)) (18) Сумма/разность синусов sin (α) ± sin (β) = 2sin (½ (α±β)) cos (½ (α∓β)) (19) Сумма косинусовcos (α) + cos (β) = 2cos (½ (α+β)) cos (½ (α-β)) (20) Разность косинусовcos (α) - cos (β) = - 2sin (½ (α+β)) sin (½ (α-β)) (21) Сумма/разность тангенсов tg (/alpha) / pm tg (/beta) = / frac{sin (/alpha/pm/beta) }{cos (/alpha) cos (/beta) } tg (α) ±tg (β) = cos (α) cos (β) sin (α±β) (22) Формула понижения степени синуса sin2 (α) = ½ (1 - cos (2α)) (23) Формула понижения степени косинуса cos2 (α) = ½ (1 + cos (2α)) (24) Сумма/разность синуса и косинуса sin (/alpha) / pm cos (/alpha) = / sqrt{2}sin (/alpha/pm/frac{/pi}{4}) sin (α) ±cos (α) = √ 2 sin (α± 4 π ) (25) Сумма/разность синуса и косинуса с коэффициентами Asin (/alpha) / pm Bcos (/alpha) = / sqrt{A^2+B^2} (sin (/alpha / pm arccos (/frac{A}{/sqrt{A^2+B^2}}))) Asin (α) ±Bcos (α) = √ A 2 + B 2 (sin (α±arccos ( ))) (26) Основное соотношение арксинуса и арккосинусаarcsin (x) + arccos (x) = π/2 (27) Основное соотношение арктангенса и арккотангенсаarctg (x) + arcctg (x) = π/2

Формулы общего вида (1) Формула понижения nй четной степени синуса sin^n (/alpha) = / frac{C_{/frac{n}{2}}^{n}}{2^n} + / frac{1}{2^{n-1}} / sum_{k=0}^{/frac{n}{2}-1} (-1) ^{/frac{n}{2}-k} C_{k}^{n}cos ((n-2k) / alpha) si n n (α) = 2 n C 2 n n + 2 n-1 1 ∑ k=0 2 n - 1 (-1) 2 n - k C k n cos ((n-2k) α) (2) Формула понижения nй четной степени косинуса cos^n (/alpha) = / frac{C_{/frac{n}{2}}^{n}}{2^n} + / frac{1}{2^{n-1}} / sum_{k=0}^{/frac{n}{2}-1} C_{k}^{n}cos ((n-2k) / alpha) co s n (α) = 2 n C 2 n n + 2 n-1 1 ∑ k=0 2 n - 1 C k n cos ((n-2k) α) (3) Формула понижения nй нечетной степени синуса sin^n (/alpha) = / frac{1}{2^{n-1}} / sum_{k=0}^{/frac{n-1}{2}} (-1) ^{/frac{n-1}{2}-k} C_{k}^{n}sin ((n-2k) / alpha) si n n (α) = 2 n-1 1 ∑ k=0 2 n-1 (-1) 2 n-1 - k C k n sin ((n-2k) α) (4) Формула понижения nй нечетной степени косинуса cos^n (/alpha) = / frac{1}{2^{n-1}} / sum_{k=0}^{/frac{n-1}{2}} C_{k}^{n}cos ((n-2k) / alpha) co s n (α) = 2 n-1 1 ∑ k=0 2 n-1 C k n cos ((n-2k) α)