Найдите наибольшее значение функции f (x) = (8-x) e^x-7 на отрезке (3,10)

План действий такой:

1) Ищем производную

2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение (ищем критические точки)

3) проверяем, какие точки попадают в указанный промежуток

4) ищем значения функции на концах промежутка и в тех точках, которые в этот промежуток попали

5) Из все ответом выбираем наибольший и пишем ответ.

Поехали ...

1) Производная = - 1·e^ (x - 7) + (8 - x) ·e^ (x - 7)

2) - 1·e^ (x - 7) + (8 - x) ·e^ (x - 7) = 0

e^ (x - 7) (-1 + 8 - x) = 0

e^ (x - 7) (7 - x) = 0

e^ (x - 7) ≠0, значит, 7 - х = 0 ⇒ х = 7

3) 7 ∈ (3; 10)

4) а) х = 3

f (3) = (8 - 3) e^ (3-7) = 5e^-4

б) x = 10

f (10) = (8 - 10) e^10 - 7) = - 2·e^3

в) x = 7

f (7) = (8 - 7) e^7 - 7) = 1·e^0 = 1·1 = 1

max f (x) = f (7) = 1