5*sin (2*x) + sin (x) + cos (x) = 1

Тк (sinx+cosx) ^2=sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x=1+sin2x

то преобразуем.

5+5sin2x+sinx+cosx=6

5 (cosx+sinx) ^2 + (sinx+cosx) = 6

sinx+cosx=√2*cos (x-pi/4) = t (вспомогательным аргументом)

5t^2+t-6=0

D=1+120=121

t = (-1+-11) / 10

t1=1

t2=-12/10<-1 не подходит

√2 сos (x-pi/4) = 1

cos (x-pi/4) = √2/2

x=pi/4+-pi/4+2pi*n

равносильно совокупности решений:

x=2pi*n

x=pi/2 + 2pi*n n-целое

(sinx+cosx) ^2=sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x=1+sin2x

преобразуем

5+5sin2x+sinx+cosx=6

5 (cosx+sinx) ^2 + (sinx+cosx) = 6

sinx+cosx=√2*cos (x-π/4)

√2*cos (x-π/4) = t

5t²2+t-6=0

D=1+120=121

t1 = (-1+11) / 10=1⇒ √2 сos (x-π/4) = 1⇒ сos (x-π/4) = 1/√2

x=π/4+π/4+2πn⇒π/2+2πт

x = π/4-π/4+2πn⇒2πт

t2=-1,2⇒ сos (x-π/4) = - 1,2∉[-1; 1]