Дана функция y=-x^2+2x

а) Исследуйте функцию на монотонность, если x>=1

б) Найдите наибольшее и наиманьшее значение функции на отрезке [0; 2,2]

Аналитическая задача из школьной программы. Исследовать функцию.

По виду функции можно сказать графиком функции является парабола, т. к. функция задана многочленом 2 й степени. При этом старший коэффициент отрицательное число, значит ветви параболы будут идти вниз.

Уже можно кое-что сказать о периодах монотонности. А именно, график возрастает от минус бесконечности до вершины, а от вершины до плюс бесконечности убывает.

Теперь для точности узнаем координаты вершины параболы:

х0=-в/2 а=-2/-2=1.

у0 (х0) = - 1^2--2=-3

Значит при х от - ∞ до 1 функция возрастает а от 1 до ∞ убывает.

б) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 2,2]

Вершина (1; -3) попадает в рассматриваемый период, а это максимум функции на всем промежутке области определения, значит и на рассматриваемом промежутке это будет максимум.

при этом минимум на этом промежутке функция достигнет либо на одном либо на другом конце отрезка, исходя из промежутков монотонности.

Проверим:

у (0) = 0

у (2,2) = - 0,.08

Значит минимум будет в точке 2,2.