Помогите решить уравнение:

x^5+x^3+x = - 42

(8-9 класс)

Заметим, что х=2 корень уравнения. Попробуем доказать, что он единственный действительный корень.

x * (x^4+x^2+1) = - 42

Ясно, что х меньше 0. Если х меньше - 2, то слева выражение меньше - 42. Это легко показать. Действительно, выражение в скобках больше 21, а умножается на число по модулю больше2.

Также если х больше - 2, то выражение больше - 42. Действительно, т. к. модуль х меньше 2 выражение в скобках меньше 21, а множитель х меньше 2.

Значит других действительных корней выражение не имеет.