X+y=2n/3

2sin x - sin y=0

Помогите решить систему

1) выразим из первого уравнения у:

у = 2 п/3 - х

2) подставим во второе уравнение у:

2*sin (x) - sin (2n/3 - x) = 0

раскроем по формуле синуса разности:

2*sin (x) - (sin (2n/3) cos (x) - sin (x) cos (2n/3)) = 0

2*sin (x) - (√3/2) * cos (x) - (1/2) sin (x) = 0 домножим на 2

3*sin (x) - (√3) * cos (x) = 0

Заметим, x = π/2 + πk; k∈Z не является решением уравнения. Значит можем разделить всё на cos (x) :

2*tg (x) - √3 = 0

tg (x) = √3/2

x = arctg (√3/2) + πk; k∈Z;

y = 2π/3 - arctg (√3/2) - πk

Ответ:

x = arctg (√3/2) + πk; k∈Z;

y = 2π/3 - arctg (√3/2) - πk; k∈Z