в правильный шестиугольник вписана окружность радиуса r. Найдите площадь шестиугольника (если можно, то с объяснением)

Question

Алгебра

Пимен

26 марта, 10:36

в правильный шестиугольник вписана окружность радиуса r. Найдите площадь шестиугольника (если можно, то с объяснением)

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Артемидка · Answer 1

Правильный 6-угольник состоит из 6 равносторонних треугольников.

Стороны треугольников равны а, а его высота равна радиусу r.

r = a*√3/2

a = 2r/√3 = 2r*√3/3

Площадь одного треугольника

S (тр) = a^2*√3/4 = 4r^2*3/9*√3/4 = r^2*√3/3

Площадь всего 6-угольника

S (ш) = 6*S (тр) = 6*r^2*√3/3 = 2r^2*√3