Расстояние между пунктами А и Б по реке 24 км. Катер проплыл от пункта А до пункта Б и вернулся обратно, затратив на весь путь 3,5 часа. Найдите собственную скорость катера (в км/ч) если скорость течения реки 2 км/ч.

Собственная скорость движения лодки (скорость лодки в неподвижной воде) - Х км/час

Тогда

время=путь/скорость

24 / (Х+2) + 24 / (Х-2) = 3,5

[24 * (X-2) + 24 * (X+2) ]-3,5 * (X+2) * (X-2) / (X+2) * (X-2) = 0

[ (24*X-48+24*X+48) - 3,5 * (X^2-2*X+2*X-4) ] / (X^2-2*X+2*X-4) = 0

-3,5*X^2+48*X+14=0

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта

и получаем два корня уравнения: Х1=-0,29; Х2=14

Скорость не может быть отрицательной, поэтому Х=14 км/час

Проверяем:

24 / (14+2) + 24 / (14-2) = 3,5

24/16+24/12=3,5

1,5+2=3,5

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде - 14 км/час