Расстояние от точки А (0; 1) движущегося по оси Ox тела вычесляется по формуле S (t) = t+2. Найдите скорость движения тела в момент времени t=1.

Пусть х (t) - координата точки на оси Х.

По теореме Пифагора (гипотенуза - S, катеты - 1 и х) получаем

x (t) = корень из (s (t) ^2 - 1) = корень (t^2 + 4t + 4 - 1) = корень (t^2+4t + 3)

Скорость движения точки по оси равно производной:

V (t) = 1/2 * (t^2 + 4t+3) ^ (-1/2) * (2t+4) = (t+2) / корень (t^2+4t+3)

V (1) = 3/корень из 8