Две автомашины выехали одновременно из одного пункта в одном и том же направлении. Одна машина идет со скоростью 50 км/час, другая - 40 км/час. Спустя полчаса из того же пункта в том же направлении выехала третья машина, которая обогнала первую машину на 1,5 часа позже, чем вторую. Найти скорость третьей машины

Обозначим как X скорость третьей машины.

К моменту старта третьей машины, первая успела проехать расстояние, равное: 0,5 (ч) * 50 (км/ч) = 25 (км), а вторая: 0,5 * 40 = 20 (км).

Расстояние между первой и третьей сокращается со скоростью X - 50 (км/ч), а между второй и третьей - со скоростью X - 40 (км/ч).

Зная скорости и начальные расстояния, найдём время встречи третьей машины с первой и второй; составим уравнение:

25 / (X-50) - 20 / (X-40) = 1,5 (ч) ; домножим уравнение на 2 (X-40) (X-50) :

50 (X-40) - 40 (X-50) = 3 (X-40) (X-50)

50X - 2000 - 40X + 2000 = 3X^2 - 150X - 120X + 6000

3X^2 - 280X + 6000 = 0

X1 = 60 (км/ч) - скорость третьей машины

X2 = 33 1/3 (км/ч) - ложный корень (т. к. по условию задачи скорость должна быть больше 50 км/ч)