Докажите что сумма делится на 5: 1^3+2^3+3^ ... + 9^3

При возведении числа в степень - у степени тот же остаток при делении на другие числа, что и у первоначального числа.

1 делится на 5 с остатком 1

2 делится на 5 с остатком 2

3 делится на 5 с остатком 3

4 делится на 5 с остатком 4

5 делится на 5 с остатком 0

6 делится на 5 с остатком 1

7 делится на 5 с остатком 2

8 делится на 5 с остатком 3

9 делится на 5 с остатком 4

Сумма чисел делится на число m, если сумма остатков при делении на m слагаемых делится на m.

Для нашего случая -

1+2+3+4+0+1+2+3+4=20. Т. к. 20 делится на 5, то данная сумма также будет делиться на 5, ч. и т. д.