Найти двухзначное число, произведение которого с числом 10 на 3 меньше, чем куб суммы его чисел

Двузначное число, записанное цифрами a и b это число

10a+b

Умножение на 10 даст трехзначное число

100a+10b

Это число на 3 меньше, чем (a+b) ³

Составляем равенство

100a+10b+3 = (a+b) ³

Так как a и b - цифры от 0 до 9, но а≠0, иначе не получим двузначного числа.

1≤a≤9

0≤b≤9

Далее решаем методом перебора с ограничением.

Слева число больше 100, значит и справа тоже должно быть больше 100

Значит случаи

a=1 b=1

a=1 b=2

a=1 b=3

a=2 b=1

a=2 b=2

a=3 b=1

не подходят, справа получим число меньшее 100

a=1 b=4 100+40+3 ≠ (1+4) ³

a=1 b=5 100+50+3≠ (1+5) ³

a=2 b=3 200+30+3≠ (2+3) ³

Замечаем, что число слева оканчивается 3

Значит проверим кубы чисел и найдем то, которое дает 3 на конце.

Это 343=7³ = (3+4) ³

Проверим, может ли a=3, b=4

Получим слева

343 и справа 343

Вот и ответ.

34

34·10=340

340+3=343 = (3+4) ³