Найти наибольшее и наименьшее значение функций: 1) y=3/корень из (x^2+5) где xe[-3; 3]; 2) y = (1/2) * cos2x+cosx где xe[0; П/2];

1) y = 3 / ((x² + 5) ¹/²))

[-3; 3]

Решение

Находим первую производную функции:

y' = - 3x / (x² + 5) ³/²

Приравниваем ее к нулю:

-3x / (x² + 5) ³/² = 0

x₁ = 0

Вычисляем значения функции на концах отрезка

f (0) = (3/5) * √5

f (-3) = 0,8018

f (3) = 0,8018

Ответ: fmin = 0,8; fmax = (3/5) * √5

2) y = (1/2) * cos (2*x) + cos (x)

[0; π / 2]

Решение

Находим первую производную функции:

y' = - sin (x) - sin (2x)

Приравниваем ее к нулю:

-sin (x) - sin (2x) = 0

x₁ = 0

x₂ = π

Вычисляем значения функции на концах отрезка

f (0) = 3/2

f (π) = - 1/2

f (0) = 1.5

f (π/2) = - 0.5

Ответ: fmin = - 0.5, f max = 3 / 2