1 при каких значениях параметра p уравнение х^2 - (p+3) X + 16=0 имеет хотя бы один корень?

2 Док-те, что a/b^2+b/a^2> = 1/a+1/b, если ab неравно 0, a+b>=0

1) x² - (p+3) x+16=0

D = (p+3) ²-64 = (p+3-8) (p+3+8) = (p-5) (p+11) ≥0

p-5=0⇒p=5

p+11=0⇒p=-11

p∈ (-∞; -11] U [5; ∞)

2) (a/b²+b/a²) - (1/a+1/b) ≥0

(a³+b³) / a²b² - (b+a) / ab) ≥0

[ (a+b) (a²-ab+b²) - ab (b+a) ]/a²b²≥0

(a=b) (a²-ab+b²-ab) / a²b²≥0

(a+b) (a-b) ²/a²b²≥0

(a-b) ²≥0 при любом a и b

(ab) ²>0 при ab≠0

a+b≥0