При каком значении х квадратный трехчлен (-х^2-4 х+8) принимает наибольшее значение?

Выделяем полный квадрат:

-х²-4 х+8 = - (х²+4 х+4-12) = - (х+2) ²+12=12 - (х+2) ² - выражение принимает наибольшее значение при наименьшем вычитаемом, т. е. при х=-2

Если проходили квадратичную функцию, то:

графиком функции у=-х²-4 х+8 является парабола, ветви которой направлены вниз, а координата х вершины параболы, в которой она принимает наибольшее значение определяется по формуле

х=-b/2a = - (-4) / - 2=-2

-х²-4 х+8 выделим квадрат двох выражений.-х²-4 х+8 = - (х²+4 х-8) =

= - (х²+2·2·х+4+4) = - ((х+2) ²+4) = - (х+2) ²-4, первое слагаемое не положительное.

Полученное выражение будет максимальным, если первое слагаемое равно нулю

и тогда значение трехчлена равно - 4.

Ответ: - 4.

(Если построить график функции у=-х²-4 х+8, то вершина параболы будет в точке (-2; -4), ветви параболы направлены вниз. По графику увидишь, что максимальное значение ф-и равно - 4).