Какое (-ие) из этих утверждений являет (-ют) ся верным (-и) ?

2.) Утроенный квадрат удвоенного куба числа а равен 18 а^6.

4.) Существует 31 способ разложить пять различных учебников в два ящика так, чтобы оба ящика были не пусты.

5.) Среди чисел, получающихся перестановкой в числе 6321, ровно восемь делятся на 12

Удвоенный куб числа а это 2 а³

Утроенный квадрат удвоенного куба числа а равен 3· (2 а³) ²=3·4 а⁶=12 а⁶;

12 а⁶ ≠18 а⁶.

4.) 5 учебников можно разложить так:

1 учебник в одном и 4 учебника в другом

или

2 учебника в одном и 3 в другом.

Выбор одного учебника автоматически оставляет четыре учебника для второго ящика, точно так же выбор двух учебников для первого ящика автоматически оставляет три учебника для второго.

1 учебник из пяти можно выбрать пятью способами.

2 учебника из пяти можно выбрать 10 способами

1+10=11 способов

Количество способов увеличивается в два раза, так как ящики можно поменять местами.

22 способа ≠ 31 способу.

5.) 4!=24 числа получается перестановкой цифр в числе 6321

6321; 6312; 6213; 6231; 6132; 6123

Число делится на 12, значит оно делится на 4 и на 3.

На три все числа делятся, так как сумма цифр исходного числа кратна 3, а перестановки не меняют сумму цифр

По признаку деления на 4 две последние цифры числа должны делиться на 4:

6312 и 6132

Точно так же из чисел, начинающихся с 3

3126; 3162; 3621; 3612; 3216; 3261

только два числа 3612 и 3216

Среди чисел начинающихся с 2 два числа 2136 и 2316

Среди чисел, начинающихся с 1 два числа 1236 и 1632

Ответ. верно только 5)