Сравните больший корень уравнения x2 - (6 - √ 2) x+8 - 2√ 2=0 с числом (√ 7 + √3) / (√7 - √ 3) - 1/2 * (9 - √21).

D = (6-√2) ²-4 (8-2√2) = 36-12√2+2-32+8√2=6-4√2=4-2·2·√2+2 = (2-√2) ²

x₁ = ((6-√2) - (2-√2)) / 2=4 или x₂ = ((6-√2) + (2-√2)) / 2=4-√2

Бо'льший корень 4

Упростим дробь, избавимся от иррациональности в знаменателе, умножим и числитель и знаменатель на (√7+√3)

(√7+√3) / (√7-√3) = (√7+√3) ² / (7-3) = (7+2√21+3) / 4 = (10+2√21) / 4=2,5 + 0,5√21

(√7+√3) / (√7-√3) - 4,5 + 0,5√21=2,5 + 0,5√21-4,5+0,5√21=√21-2

Сравним

4 и (√21-2)

Пусть

4> (√21-2)

4+2>√21 - верно, но можно возвести в квадрат

36>21

Ответ. бо'льший корень 4 больше данного числа.